去心邻域和邻域区别

邻域是数学中常用的概念，它指的是一个点周围的一定范围内的所有点构成的集合。而去心邻域则是在邻域的基础上去掉这个点本身。邻域和去心邻域的区别在于是否包含这个点本身。

http://www.easiu.com/common/images/14450514925721616.jpg

以实数集合为例，设某一实数点为a，它的邻域可以表示为(a-ε, a+ε)，其中ε为一个实数，代表着邻域的大小。而a的去心邻域则是(a-ε, a)∪(a, a+ε)，即不包含a这个点本身的邻域。

在实际应用中，邻域和去心邻域经常用于探讨函数的性质。例如，如果一个函数在某一点的邻域内无论如何调整x的取值，函数值都小于等于该点的函数值，那么该点就是函数的一个极大值点。而如果去掉该点本身，这个结论则不成立。

另一个例子是导数的定义。导数的定义可以表示为f'(x)=lim (f(x+h)-f(x))/h，其中h趋近于0。这个定义中需要用到x的邻域内的函数值来计算导数。而如果计算导数时使用去心邻域，则定义就不能成立，因为需要用到x点本身的函数值。

http://www.easiu.com/common/images/10059.jpeg

总之，邻域和去心邻域是数学中常用的概念，它们在探讨函数性质和导数等方面都具有重要的作用。需要根据具体的问题来选择使用哪种邻域。