求和符号求导公式

求和符号是数学中常见的符号，它表示将一组数相加的结果。在微积分中，求和符号也经常出现，特别是在对函数求导时。本文将介绍求和符号求导公式。

假设有一个函数$f(x) = \sum_^g_i(x)$，其中$g_i(x)$是$x$的函数，而$n$是正整数。要求函数$f(x)$对$x$的导数，我们可以利用求导的基本公式：

$$\fracf(x) = \lim_\frac$$

根据求和符号的定义，我们可以将$f(x)$展开为：

$$f(x) = g_1(x) + g_2(x) + \cdots + g_n(x)$$

那么$f(x+\Delta x)$为：

$$f(x+\Delta x) = g_1(x+\Delta x) + g_2(x+\Delta x) + \cdots + g_n(x+\Delta x)$$

将$f(x)$和$f(x+\Delta x)$代入求导公式中，有：

$$\begin \fracf(x) &= \lim_\frac \\ &= \lim_\frac \\ &= \lim_\frac + \lim_\frac + \cdots + \lim_\frac \\ &= \sum_^\lim_\frac \\ &= \sum_^\fracg_i(x) \end$$

根据求导的链式法则，$g_i(x)$的导数为$g_i'(x)$，因此：

$$\fracf(x) = \sum_^g_i'(x)$$

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这就是求和符号求导公式。

需要注意的是，求和符号求导公式只适用于有限项求和。如果求和项的数量是无限的，我们需要使用级数求导的方法。