多元复合函数的求导法则公式

多元复合函数是高等数学中的重要概念，它由多个函数组合而成，求导时需要运用链式法则。本文将介绍多元复合函数的求导法则公式。

首先，我们来回顾一元函数的链式法则公式：若 $y=f(u)$，$u=g(x)$，则有 $\frac=\frac\cdot\frac$。这个公式告诉我们，当一个函数 $y$ 是由另一个函数 $u$ 和 $x$ 组合而成时，我们可以通过求导 $u$ 和 $y$ 分别对 $x$ 的导数，并将两个导数相乘得到 $y$ 对 $x$ 的导数。

对于多元函数 $z=f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$，如果 $x_i$ 都是一元函数，我们可以运用一元函数的链式法则公式求导。但是，如果 $x_i$ 是多元函数，我们需要运用多元函数的链式法则公式。

设 $y=f(u_1,u_2,\cdots,u_m)$，$u_i=g_i(x_1,x_2,\cdots,x_n)$，则有：

$$

\frac=\sum_^\frac\cdot\frac

$$

其中，$\frac$ 表示 $y$ 对 $x_j$ 的偏导数，$\frac$ 表示 $u_i$ 对 $x_j$ 的偏导数。

这个公式的意义是，当一个多元函数 $y$ 是由多个函数 $u_i$ 和 $x_j$ 组合而成时，我们可以通过求导 $u_i$ 和 $y$ 分别对 $x_j$ 的偏导数，并将每个偏导数乘以相应的系数相加得到 $y$ 对 $x_j$ 的偏导数。

需要注意的是，多元复合函数的求导法则公式只适用于可导函数。如果函数不可导，我们需要寻找其他方法求导。

综上所述，多元复合函数的求导法则公式是：

$$

\frac=\sum_^\frac\cdot\frac

$$

http://www.easiu.com/common/images/20170216110816_6716.jpg

运用这个公式，我们可以方便地求解多元复合函数的导数，进一步应用于高等数学中的各种问题。