十字相乘法如何判断正负

十字相乘法是一种简便的乘法运算方法，常用于计算两个多项式相乘的结果。在使用这种方法时，我们需要判断一些数的正负性，以保证最后得到的结果是正确的。

首先，我们来看一下十字相乘法的计算步骤。以计算多项式 $(2x+3)(x-4)$ 为例，步骤如下：

1. 将两个多项式的各项系数分别写在一个表格中，如下所示：

| | 2x | 3 |

|:-:|:-:|:-:|

| x-4 | | |

2. 从左上角开始，将第一个多项式的每一项依次与第二个多项式的每一项相乘，并将结果填入表格中对应的位置。如下所示：

| | 2x | 3 |

|:-:|:-:|:-:|

| x-4 | 2x^2 | 3x |

| | -8x | -12 |

3. 将表格中每一列的数相加，得到最终结果。如下所示：

$$(2x+3)(x-4)=2x^2-8x+3x-12=2x^2-5x-12$$

从上面的计算过程中，我们可以看出，判断正负性的关键在于第二步中填表格的过程。具体来说，我们需要注意以下几点：

1. 两个正数相乘得到的结果也是正数。

2. 两个负数相乘得到的结果也是正数。

3. 一个正数和一个负数相乘得到的结果是负数。

因此，我们可以根据这些规律来判断十字相乘法中填表格时每个位置上的数的正负性。以计算 $(2x+3)(x-4)$ 为例，我们可以按照以下步骤来填表格：

http://www.easiu.com/common/images/PpHANPW0pW_2.jpg

1. 第一行第一列的数是 $2x$，是正数。

2. 第一行第二列的数是 $3$，也是正数。

3. 第二行第一列的数是 $x-4$，其中 $x$ 是正数，$-4$ 是负数，因此整个括号是一个负数。

4. 第二行第二列的数没有写入任何数，因为这一列不会影响最终结果。

根据上述填表格的过程，我们可以得到：$2x^2-8x+3x-12$。其中，$2x^2$ 是正数，$-8x$ 和 $3x$ 是相反的数，因此最后结果是一个负数。具体来说，$2x^2-5x-12$ 的系数 $2$ 是正数，系数 $-5$ 是负数，系数 $-12$ 也是负数。

在实际应用中，我们需要综合考虑多种情况，以确保得到的结果是正确的。同时，我们也可以通过多练习来提高判断正负的能力，从而更加熟练地使用十字相乘法。